Question

दीर्घवृत्त `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) =1` की लघु अक्ष के धनात्मक सिरे से होकर जाने वाली जिवाओं के मध्य बिंदुओं बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए |

Answer 1

माना लघु अक्ष के धनात्मक सिरे `(0, b)` से होकर जाने वाली किसी जीवा के दूसरे सिरे के निर्देशांक `(a cos phi, b sin phi)` है, यदि जीवा का मध्य बिन्दु `(h, k)` हो, तो
`2h = a cos phi" "...(i)`
`2k = b + b sin phi " "...(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से, `((2h)/(a))^(2) + ((2k-b)/(b))^(2) =1`
`rArr (4h^(2))/(a^(2)) + (4k^(2) + b^(2) - 4kb)/(b^(2)) =1`
`rArr (4h^(2))/(a^(2)) + (4k^(2))/(b^(2)) + 1 -(4k)/(b) =1`
`rArr (h^(2))/(a^(2)) + (k^(2))/(b^(2)) = (k)/(b)`
इसलिए, दीर्घवृत्त का अभीष्ट बिन्दुपथ `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = (y)/(b)` होगा |