Question

A तथा B दो स्थिर बिंदु हैं तथा रेखा AB किसी चर बिंदु P पर यदि समकोण अंतरित करती है, तो सिद्ध कीजिए की चर बिंदु P का बिन्दुपथ एक वृत्त है।

Answer 1

माना स्थिर बिंदु A व B x -अक्ष पर स्थिर हैं तथा `A equiv A(a, 0), B equiv B (-a, 0)`
`implies AB=2a`
अब AB के मध्य बिंदु O के निर्देशांक (0, 0) हैं।
प्रश्नानुसार, AB द्वारा `P(x ,y)` पर बनाया गया कोण `90^(@)` है।
`implies Delta APB` समकोण त्रिभुज है तथा AB इसका कर्ण है।
`:. OP=OA=OB=a`
`implies (OP)^(2)=a^(2)`
`implies (x-0)^(2)+(y-0)^(2)=a^(2)`
`implies x^(2)+y^(2)=a^(2)`, जोकि एक वृत्त का समीकरण है।
`implies P (x, y)` का बिन्दुपथ एक वृत्त है।