अतिपरवलय की नाभियाँ दीर्घवृत्त का समीकरण `(x^(2))/(25)+(y^(2))/(9)=1`
`rArr(x^(2))/((5)^(2))+(y^(2))/((3)^(2))=1`
`rArra=5` , b=3
स्पष्टतः दीर्घवृत्त की दीर्घाक्ष का समीकरण y=0 तथा लघु अक्ष का समीकरण x=0 है व दीर्घवृत्त की नाभियाँ x- अक्ष पर हैं।
इसलिए दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता `e=sqrt(1-(b^(2))/(a^(2)))=sqrt(1-(9)/(25))=(4)/(5)`
व दीर्घवृत्त की नाभियाँ `=(+-ae,0)`
`=[+-5((4)/(5)),0]`
`=(+-4,0)`
इस प्रकार , अतिपरवलय की नाभियाँ `(+-4,0)` हैं तथा ये x - अक्ष पर हैं तथा केन्द्र (0 , 0 ) है । माना अतिपरवलय का समीकरण
`(x^(2))/(A^(2))-(y^(2))/(B^(2))=1` ... (i)
तब नाभियों के निर्देशांक `=(+-Ae,0)`
`=(+-2A,0)`
इसलिए `2A=4rArrA=2`
व `B=
Asqrt(e^(2)-1)=2sqrt((2)^(2)-1)=2sqrt(3)`
A ,B के ये मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(x^(2))/((2)^(2))-(y^(2))/((2sqrt(3))^(2))=1`
`rArr(x^(2))/(4)-(y^(2))/(12)=1`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।
