Question

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो y -अक्ष पर दो बिंदुओं से होकर जाता है तथा जिनकी मूलबिंदु से दूरियां 3 इकाई तथा त्रिज्या 5 है।

Answer 1

माना दिया गया वृत्त बिंदुओं A तथा B से होकर जाता है।
`implies` वृत्त का केंद्र AB के लम्बार्द्ध पर स्थित होगा अर्थात इस प्रकार के दो वृत्त संभव होंगे। ltgt स्पष्टतः `A equiv A (3, 0)`
`B equiv B(0, -3)`
यहाँ P व Q दोनों वृतों के केंद्र बिंदु हैं।
प्रश्नानुसार, `AP=AQ=5` इकाई
तथा `OA=OB=3` इकाई
अब `OP=OQ=sqrt(5^(2)-3^(3))=4`
`:. P equiv P(-4, 0)` तथा `Q equiv Q (4, 0)`
अब अभीष्ट वृतों के समीकरण
`(x+4)^(2)+y^(2)=5^(2)` तथा `(x-4)^(2)+y^(2)=5^(2)`
अर्थात `x^(2)+y^(2)+8x-9=0` तथा `x^(2)+y^(2)-8x-9=0`