Question

ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2 J के बराबर है, जहाँ 1 J = 1 kg `m^(2)s^(-2)` । मान लीजिए कि हम मात्रको कि कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक `alpha` kg के बराबर है, लम्बाई का मात्रक `beta`m के बराबर है, समय का मात्रक `gamma` s के बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए कि न्य मात्रको के पदों में कैलोरी का परिमाण `4.2 alpha^(-1) beta^(-2)gamma^(2)` है ।

Answer 1

प्रश्नानुसार, ऊर्जा की विमाये `[ML^(2)T^(-2)]` हैं ।
`n_(1)[u_(1)] = n_(2)[u_(2)]` से,
`n_(1) [M_(1)L_(1)^(2)T_(1)^(-2)] = [M_(2)L_(2)^(2)T_(1)^(-2)]" "...(i)`
SI पध्दति में `n_(1) = 4.2` जूल, `m_(1) = 1` किलोग्राम, `L_(1) = 1` मीटर, `T_(1) = 1` सेकंड
नई पध्दति में, `M_(2) = alpha` किलोग्राम, `L_(2) = beta` मीटर, `T_(2) = gamma` सेकंड, `n_(2)`= ?
समीकरण (i) से,
`n_(2) = n_(1)((M_(1))/(M_(2)))((L_(1))/(L_(2)))^(2)((T_(1))/(T_(2)))^(-2)`
`= 4.2 (("1 किलोग्राम")/(alpha "किलोग्राम"))(("1 मीटर")/(beta "मीटर"))^(2) (("1 सेकण्ड")/(gamma "सेकण्ड"))^(-2)`
`= 4.2 alpha^(-1) beta^(-2) gamma^(2)`
अर्थात 1 कैलोरी = 4.2 जूल `= 4.2 alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`.