(a) यदि मानसून की अवधि में माध्य वर्षा 10 सेमी रिकॉर्ड होती है ।
अर्थात माध्य वर्षा की ऊँचाई h = 10 सेमी = 0.1 मीटर
भारत का क्षेत्रफल सरकारी सूत्रों से प्राप्त सुचना
A = 3.3 मिलियन वर्ग किमी
`= 3.3 xx 10^(6) ("किमी")^(2)`
`= 3.3 xx 10^(6) (10^(3)"मीटर")^(2)`
`= 3.3 xx 10^(12)"मीटर"^(2)`
वर्षा के जल का कुल आयतन = क्षेत्रफल `xx` ऊँचाई
`V = A xx h`
`= 3.3 xx 10^(12) xx 0.1 "मीटर"^(3)`
`= 3.3 xx 10^(11)"मीटर"^(3)`
वर्षा के जल का द्रव्यमान m = आयतन `xx` घनत्व = V `xx` d
`= 3.3 xx 10^(11) xx 1 xx 10^(3)` किग्रा
`= 3.3 xx 10^(14)` किग्रा |
(b) किसी हाथी के द्रव्यमान को ज्ञात करने के लिए हम तैरने के सिध्दांत का उपयोग कर सकते हैं । किसी वस्तु का द्रव्यमान उस वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है ।
उदाहरण के लिए, जब एक नाव को जल में ले जाते हैं तो जल में नाव के डूबे हुए भाग की गहराई `h_(1)` माप लेते हैं ।
नाव द्वारा विस्थापित जल का आयतन `V_(1) = Ah_(1)`
अब हाथी को नाव पर ले जाते हैं तथा नाव के जल में डूबे भाग की गहराई `h_(2)` माप लेते हैं ।
नाव तथा हाथी द्वारा विस्थापित जल का आयतन `V_(2) = Ah_(2)`
हाथी द्वारा विस्थापित जल का आयतन, `V = V_(2) - V_(1)`
यदि जल का घनत्व d हो, तो हाथी का द्रव्यमान = हाथी द्वारा विस्थापित जल का द्रव्यमान M = V `xx` d
`=A(h_(2) - h_(1))d`.
(c) तूफ़ान की अवधि में आयु की चाल ज्ञात करने के लिए गैस से भरे गुब्बारे को h ऊँचाई पर ऊधर्वाधर स्थिति A में पकड़ते हैं । अब गुब्बारे को हाथ से अचानक छोड़ देते हैं जिससे गुब्बारे वायु चलने की दिशा में गति करता है । यदि गुब्बारा एक सेकण्ड में स्थिति B में पहुँच जाता है, 1 सेकण्ड में गुब्बारे द्वारा क्षैतिज दूरी d तय होती है । जबकि
`angle AOB = theta`
यहाँ `tan theta = (d)/(h)`
`d = h tan theta`
यदि `theta = 45^(@)`, तो `tan 45^(@) = 1`
तब d = h
यहाँ d गुब्बारे द्वारा 1 सेकण्ड में चली गई दूरी है, यही वायु की चाल है ।
(d) सिर के बालो की संख्या ज्ञात करने के लिए यह मान लीजिए की बालो का सिर पर वितरण एकसमान है ।
सिर पर बालो की संख्या
`= ("सिर का संपूर्ण क्षेत्रफल")/("एक बाल के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल")`
यदि एक बाल की मोटाई d हो ।
बाल के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `= pi r^(2)`
यहाँ `r = (d)/(2)`
अत: `A = pi((d)/(2))^(2) = (pi d^(2))/(4)`
यदि मनुष्य के सिर की औसत त्रिज्या R हो ।
सिर का सम्पूर्ण क्षेत्रफल `= pi R^(2)`
सिर पर बालो की संख्या `= (pi R^(2))/(((pi d^(2))/(4)))=(4 pi R^(2))/(pi d^(2))=(4 R^(2))/(d^(2))`
उदाहरण के लिए, बाल की मोटाई `(d) = 3 xx 10^(-3)` सेमी
यदि सिर की औसत त्रिज्या (R) = 9 सेमी
बालो की संख्या `=(4 xx (9)^(2))/((3 xx 10^(-3))^(2))=(4 xx 81)/(9 xx 10^(-6))`
`= 36 xx 10^(6) = 3.6 xx 10^(7)`.
(e) किसी कक्षा के कमरे में उपस्थित अणुओ की संख्या ज्ञात करने के लिए कमरे के आयतन की आवश्यकता होती है । उदाहरण के लिए, यदि कक्षा के कमरे की भीतरी लम्बाई (l), चौड़ाई (b) तथा ऊँचाई (h) है ।
कक्षा के कमरे का आयतन ` V = l xx b xx h "मी"^(3)` है ।
हम जानते हैं कि NTP पर एक मोल वायु का आयतन 22.4 लीटर होता है (1 लीटर `= 10^(-3)"मीटर"^(3)`)|
अत: 1 मोल वायु का आयतन `= 22.4 xx 10^(-3) "मीटर"^(3)`
वायु के एक मोल में अणुओ कि संख्या = आवोगाद्रो संख्या (N)
यहाँ `N = 6.023 xx 10^(23)`
अत: कक्षा के कमरे में वायु के अणुओ के संख्या
`n=((6.023 xx 10^(23))xx(l xx b xx h))/(22.4 xx 10^(-3))`
यदि कक्षा के कमरे कि l = 8 मीटर, b = 6 मीटर तथा h = 4 मीटर तब,
`n = (6.023 xx 10^(23) xx 8 xx 6 xx 4)/(22.4 xx 10^(-3))`
`=(6.023 xx 192 xx 10^(26))/(22.4)`
`=(1156.416 xx 10^(26))/(22.4)`
`= 51.626 xx 10^(26)`
`= 5.16 xx 10^(27)`
