Question

नाभिकीय पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है : `(1 f = 10^(-15)m)` । नाभिकीय आमाप लगभग निम्लिखित आनुभविक संबंध का पालन करते है :
`r = r_(0)A^(1//3)`
जहाँ r नाभिक की त्रिज्या, A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r_(0)` कोई स्थिरांक है जो लगभग 1.2 fके बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए की इस नियम का अर्थ है की विभिन्न नाभिको के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है । सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आकलन कीजिए ।

Answer 1

सूत्र `r = r_(0)A^(1//3)` में `r_(0)` एक नियतांक है तथा A द्रव्यमान संख्या है ।
किसी नाभिक का आयतन
`V = (4)/(3) pi r^(3) = (4)/(3) pi (r_(0)A^(1//3))^(3) = (4)/(3)pi r_(0)^(3)A`
नाभिक में स्थित प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन का औसत द्रव्यमान m है ।
नाभिक का द्रव्यमान m = औसत द्रव्यमान `xx` नाभिकीय कणो (प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन) कि कुल संख्या m = mA
नाभिक का घनत्व `=("नाभिक का द्रव्यमान")/("नाभिक का आयतन") = (mA)/((4)/(3)pi r_(0)^(3)A)`
घनत्व `(rho) = (3m)/(4pi r_(0)^(3))`
यह घनत्व सूत्र A पर निर्भर नहीं करता है । अत: सभी नाभिको का घनत्व नियत रहता है ।
यहाँ `r_(0) 1.2 F = 1.2 xx 10^(-15)` मीटर `(1 F = 10^(-15)m)`
अत: नाभिक का घनत्व `rho=(3 xx 1.66 xx 10^(-27))/(4 xx 3.14 xx (1.2 xx 10^(-15))^(3))`
`rho = 2.29 xx 10^(17) kg//m^(3)`
चूँकि सभी नाभिको का घनत्व समान है । अत: सोडियम नाभिक का घनत्व भी `2.29 xx 10^(17) kg//m^(3)` होगा ।
अब `("सोडियम नाभिक का घनत्व")/("सोडियम परमाणु का घनत्व") = (2.29 xx 10^(17))/(5.84 xx 10^(2))`
`= 3.9 xx 10^(14) = 0.39 xx 10^(15)`
अत: नाभिकीय घनत्व, परमाणु घनत्व का लगभग `10^(15)` गुना होता है ।