Question

एक हल्का ग्रह द्रव्यमान M के एक बहुत भरी तारे के चारों ओर R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण - काल T से चक्कर लगा रहा है | यदि तारे एवं ग्रह के बिच लगने वाला गुरुत्वाकर्षण - बल `R^( - 5//2) ` के अनुक्रमानुपाती हो , तो सिद्ध कीजिए की ` T^(2) = ( 4pi^(2))/(GM) *R^(7//2)`, जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है |

Answer 1

अभिकेन्द्र - बल ` F = (mv^(2))/(R) `
तथा `" " ` गुरुत्वाकर्षण - बल ` F = (GMm )/(R^(5//2)) `
अतः `" " (mv^(2))/(R) = (GMm )/(R^(5//2)) `
`" " therefore (v^(2))/(R^(2)) = (GM)/(R^(7//2)) `
परिक्रमण - काल के सूत्र ` T = ( 2pi R )/(v) ` से,
` " " T^(2) = ( 4pi^(2) R ^(2))/(v^(2)) = ( 4pi ^(2)R ^(7//2))/(GM) `