Question

पृथ्वी के पृष्ठ से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट 5 km s `""^(-1 ) ` की चाल से दागा जाता। है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा? पृथ्वी का द्रव्यमान ` = 6.0 xx 10 ^(24) kg ` , पृथ्वी की माध्य त्रिज्या ` = 6.4 xx 10 ^(6) `m तथा ` G = 6.67 xx 10 ^(-11) N m ^(2) kg ^(-2 ) ` |

Answer 1

ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
गतिज ऊर्जा में कमी = स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
` (1)/(2) mv^(2) - 0 = - (GM_e m )/(R_e + h ) - ( - (GM_e m)/(R_e )) `
अथवा ` (1)/(2) mv^(2) = GM_e m [ (1)/(R_e) - (1)/(R_e + h )] `
अतः अधिकतम ऊँचाई , ` h = (R_e^(2) v ^(2) )/( 2GM _ e - R_e v ^(2)) ` ltbgt = ` ((6.4 xx 10^(6)) ^(2) xx ( 5 xx 10 ^(3)) ^(2) )/( ( 2xx 6.67 xx 10 ^(-11) xx 6.0 xx 10^( 24))) - 6.4 xx 10 ^(6) xx ( 5 xx 10 ^(3))^(2) `
` = 1.6 xx 10 ^(6) ` मीटर = 1600 किमी |