Question

कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से 400 किमी ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है । इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी ? उपग्रह का द्रव्यमान = 200 किग्रा , पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)` किग्रा पृथ्वी की त्रिज्या `=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `G=6.67xx10^(-11)" मीटर"^(2)/" किग्रा"^(2)`|

Answer 1

दिया है , पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई
h=400 किमी
`=0.4xx10^(6)` मीटर
उपग्रह का द्रव्यमान (m) =200 किग्रा
पृथ्वी की त्रिज्या `(R_(e))=6.4xx10^(6)` मीटर
पृथ्वी का द्रव्यमान `(M_(e))=6.0xx10^(24)` किग्रा
गुरुत्वाकर्षण नियतांक `(G)=6.67xx10^(-11)N-"मीटर"^(2)//"किग्रा"^(2)`
उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर भेजने में आवयश्क ऊर्जा उपग्रह की बन्धन ऊर्जा कहलाती है ।
उपग्रह की बन्धन ऊर्जा = `(GM_(e)m)/(2(R_(e)+h))`
`=(6.67xx10^(-11)xx6.0xx10^(24)xx200)/(2(6.4xx10^(6)+0.4xx10^(6)))`
`=(6.67xx12xx10^(15))/(2xx6.8xx10^(6))`
`=5.885xx10^(9)J`
`=5.9xx10^(9)`J