Question

किसी सरल लोलक के आवर्तकाल के मापन हेतु लिये गये विभिन्न प्रेक्षणों से आवर्तकाल के मान 1 .29 सेकंड 1 .33 सेकंड 1 .34 सेकण्ड , 1.35 सेकण्ड , 1 .32 सेकण्ड 1 . 36 सेकण्ड , 1 .30 सेकण्ड 1 .33 सेकण्ड प्राप्त होते है । इन प्रेक्षणों में निरपेक्ष त्रुटि, आपेक्षिक त्रुटि तथा प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये।

Answer 1

आवर्तकाल का औसत मान
`T_("mean")=(1.29+1.33+1.34+1.35+1.32+1.36+1.30+1.33)/(8)` सेकण्ड
`=1.3275` सेकण्ड
चूँकि सभी प्रेक्षण दशमलव के बाद दो स्थान तक लिये गये हैं। अतः `T _("mean ")` का मान भी दशमलव के बाद दो स्थान तक परिशोधित करने पर
`T_("mean")=1.33` सेकण्ड
विभिन्न प्रेक्षणों में निरपेक्ष त्रुटि इस प्रकार है -
`Delta T_(1)=1.33-1.29 =0.04` सेकण्ड
`Delta T_(2)=1.33-1.33=0.00 ` सेकण्ड
`Delta T_(3)=1.33-1.34=- -0.01` सेकण्ड
`Delta T_(4)=1.33 -1.35=-0.02` सेकण्ड
`Delta T_(5) =1.33-1.32= 0.01` सेकण्ड
` Delta T_(6) =1.33-1.36 = -0.03 ` सेकण्ड
`Delta T_(7)=1.33-1.30=0.03` सेकण्ड
`Delta T_(8) =1.33-1.33 =0.00` सेकण्ड
मध्य निरपेक्ष त्रुटि `Delta T_("mean") `
`=(|DeltaT_(1)|+|DeltaT_(2)|+|DeltaT_(3)|+|DeltaT_(4)|+|Delta T_(5)|+|DeltaT_(6)|+|DeltaT_(7)|+|DeltaT_(8)|)/(8)`
`(0.04+0.00+0.01+0.02+0.01+0.03+0.03+0.00)/(8)`
`=(0.14)/(8)=0.0175=0.02` सेकण्ड
[दशमलव के बाद दो स्थान तक परिशोधित करने पर ]
आपेक्षिक त्रुटि `=(Delta T_("mean"))/(T_("mean"))=(0.02)/(1.33)=0.015`
प्रतिशत त्रुटि `=0.015 xx 100 = 1.5%`