Question

ऊष्मा व ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग 4.2 J के बराबर है , जहाँ 1 J =`=1 Kg m ^(2 ) s ^(-2 )` । मान लीजिए कि हम मात्रको को कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते जिसमे द्रव्यमान का मात्रक ` alpha ` kg के बराबर है जिसमे `beta m ` के बराबर है तथा समय का मात्रक ` gamma s ` के बराबर है यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रको के पदों में कैलोरी का परिमाण `4.2 alpha ^(-1 ) beta ^(2 ) gamma ^(2 )` है ।

Answer 1

ऊर्जा का विमीय सूत्र ` =[ ML^(2 ) T^(-2 )]`
माना ` M _(1 ) , L_(1 ) ,T _(1 )` तथा ` M_(2) ,L _(2 ) ,T _(2 )` दी गई दोनों पध्दतियो में क्रमश : द्रव्यमान लम्बाई व समय के मात्रक है ।
` therefore M _(1) = 1kg ,M_(2 ) = alpha kg `
` L_(1 ) =1m L _(2 ) =beta m`
` T _(1 ) = 1 Slt T_ (2 ) = gamma s `
किसी भी भौतिक राशि के लिए , उसके परिमाण एवं मात्रक का गुणनफल सदैव नियत रहता है ।
` therefore n_(1 ) u_(1) =n _(2 ) u_(2 ) `
या ` n_(2) = n_(1) (u_(1) )/(u_(2))`
` = 4.2 xx([M_(1 )L_(1) ^(2) T_(1 )^(2 )]) /([M_(2 )L _(2 )^(2 )T_(2 )^(-2 ) ])`
`= 4.2 [(M_(1))/(M_(2))]xx[(L_(1 ))/(L_(2))]xx[(T_(1) )/(T_(2))]^(-2 )`
`= 4.2 [(1)/(alpha )kg]xx[(1)/(beta )m ]^(2)xx[((1)/(gamma )s]^(-2 )`
`n_(2) =4.2 alpha ^(-1 ) beta ^(-2 ) gamma gamma ^(2) ` नया मात्रक
`1 cal =4.2 alpha ^(-1 )beta ^(-2 ) gamma ^(2 ) ` नया मात्रक