Question

नाभिकीय पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है ( 1f `=10 ^(-15 ) m )` नाभिकीय आमाप लगभग निम्निलिखित आनुभविक सम्बन्ध का पालन करते है -
`r =r _(0 ) A ^(1 //3 )`
, जहाँr नाभिक कि त्रिज्या ,A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r _(0 ) ` कोई स्थिरांक है जो लगभग `1.2 f ` के बराबर है यह प्रदर्शित कीजिए कि इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिको के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घन त्व लगभग स्थिर है सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घन त्व का आंकलन कीजिए । प्रश्न 27 में ज्ञात किये गये सोडियम परमाणु के माध्य द्रव्यमान घन त्व के साथ इसकी तुलना कीजिए ।

Answer 1

दिया है नाभिक की त्रिज्या `r=r_(0)A^(1//3)`, जहाँ `r_(0)` एक नियतांक तथा A द्रव्यमान संख्या है ।
नाभिक का आयतन `(V) =(4)/(3)pi r^(3)`
`=(4)/(3)pi(r_(0)A^(1//3))^(3)`
`=(4)/(3)pi r_(0)^(3)A`
माना प्रति नाभिकीय कण अर्थात प्रोटीन एवं न्यूटन का औसत द्रव्यमान m है ।
`therefore` नाभिक का कुल द्रव्यमान (M) = प्रति नाभिक कण का औसत द्रव्यमान `xx ` नाभिकीय कणो की कुल संख्या = mA
नाभिक का घन त्व `( rho ) = (" नाभिक का द्रव्यमान")/(" नाभिक का आयतन")`
`(mA)/((4)/(3)pi r_(0)^(3)A)=(3m)/(4pi r_(0)^(3))`
यह द्रव्यमान संख्या (A ) से सवस्त्र है अंत : नाभिक का घन त्व सभी नाभिको के लिए नियत है।
दिया है,
`r_(0)=1.2f=1.2xx10^(-15)m " " ( because " If "=10^(-15)m)`
और `m=1.66 xx10^(-27)kg`
`therefore` नाभिक का घन त्व `=(3m)/(4pir_(0)^(3))`
`=(3xx1.66xx10^(-27))/(4xx3.14xx(1.2 xx 10^(-15))^(3))`
`=29xx10^(17)kg//m^(3)`
क्योकि सभी नाभिको का घन त्व समान है अतः
सोडियम सभी नाभिको घनत्व `=2.29xx10^(17)kg//m^(3)`
अब,
`("सोडियम नाभिक का घनत्व")/("सोडियम परमाणु का घनत्व ")= (2.29xx10^(17))/(5.84xx10^(2))`
`=3.9xx10^(14)=0.39xx10^(15)`
`=10^(15)`
अतः नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व, परमाणु द्रव्यमान घनत्व का लगभग `10 ^(5 )` गुना होता है।