Question

(A)एक प्रोटॉन तथा एक एन्‍टिप्रोटॉन की अन्योन्य क्रिया से उत्पन्न्‍ कुल ऊर्जा का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
(B) एक प्रोटॉन-एन्‍टिप्रोटॉन युग्म उत्पन्न करने के लिए फोटॉन की अधिक से अधिक कितनी तरंगदैर्ध्य हो सकती है? (प्रोटॉन का विराम द्रव्यमान `=1.67xx10^(-27)` किग्रा `c=3xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड `h=6.6xx10^(-34)` जूल –सेकण्ड)

Answer 1

(A)एन्‍टिप्रोटॉन का विराम द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान के बराबर होता है । माना प्रत्येक कण का विराम द्रव्यमान `m_(0)` है। इनकी अन्योन्य क्रिया में इन कणों का विनाश हो जाता है। इस प्रक्रिया में उत्पन्न न्यूनतम ऊर्जा `E_("min")` इनके विराम द्रव्यमान के तुल्य ऊर्जा के बरारि होगी। अतः
`E_("min")=m_(0)c^(2)+m_(0)c^(2)=2m_(0)c^(2)`
(प्रश्नानुसार `m_(0)=1.67xx10^(-27)` किग्रा `c=3xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड)
`:.E_("min")=2xx(1.67xx10^(-27))xx(3xx10^(8))^(2)`
`=3.0105xx10^(-10)` जूल
`=(3.0105xx10^(-10))/(1.6xx10^(-13))MeV`
`~~1882MeV`
(B) प्रोटॉन – एन्‍टिप्रोटॉन युग्म उत्पन्न करने के लिए फोटॉन की न्यूनतम ऊर्जा
`E_("min")=2m_(0)c^(2)=3.0105xx10^(-10)` जूल [खण्ड A से]
यदि फोटॉन की अधिकतम तरंगदैर्ध्य `lamda_("max")` हो तो
`E_("min")=(hc)/(lamda_("max"))`
`:.lamda_("max")=(hc)/(E_("min"))=((6.6xx10^(-34))xx(3xx10^(80)))/((3.0105xx10^(-10)))`
`=6.6xx10^(-16)` मीटर अथवा `6.6xx10^(-16)Å`