माना बेलनाकर डिब्बे के आधार की त्रिज्या r है और इसकी ऊँचाई h है. पुनः माना की इसकी पृष्ठ क्षेत्रफल S और आयतन V है. तब, V =100 `"सेमी"""^(3)` (दिया है)
`impliespir^(2)h=100`
`impliesh=(100)/(pir^(2))" "...(1)`
और
`impliespir^(2)h=100`
`impliesh=(100)/(pir^(2))" "...(1)`
समीकरण (1 ) से h मान समीकरण (2 ) में रखने पर, `S=2pir^(2)+2pir((100)/(pir^(2)))=2pir^(2)+(200)/(r)" "...(3)`
समीकरण (3 ) को r के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dS)/(dr)=4pir-(200)/(r^(2))" "...(4)`
अब, उच्चतम और नीनतम मान के लिए `(dS)/(dr)=0`
`implies4pir=(200)/(r^(2))`
`impliesr^(3)=(200)/(4pi)impliesr=((50)/(pi))^(1/3)`
समीकरण (4 ) को r के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(d^(2)S)/(dr^(2))=4pi+(400)/(r^(3))`
`r=((50)/(pi))^(1/3)` पर,
`(d^(2)S)/(dr^(2))=(400)/(((50)/(pi)))+4pi=(400)/(50)xxpi+4pi`
`=8pi+4pi=12pigt0`
`therefore` पृष्ठ क्षेत्रफल न्यूनतम है जबकि बेलन की त्रिज्या `((50)/(pi))` है.
`thereforer=((50)/(pi))^(1/3)`
r का मान समीकरण (1 ) में रखने पर,
`h=(100)/(pi((50)/(pi))^(2/3))=2((50)/(pi))((50)/(pi))^((-2)/(3))=2((50)/(pi))^(1/3)` सेमी
