Question

एक द्रव्यमानरहित स्प्रिंग नियतांक 100 N/m है और स्वाभाविक लंबाई 0.5 m है। इसका एक सिरा एक घर्षणरहित क्षैतिज मेज के एक बिंदु पर स्थिर है और दूसरा सिरा 0.5 kg द्रव्यमान का कण से जुड़ा है। यह कण मेज पर 2 rad/s के कोणीय वेग से वृत्ताकार पथ पर है। लंबाई में वृद्धि ज्ञात करे।

Answer 1

कण का त्वरण `v^(2)//R` केंद्र की दिशा में होगा। यदि स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि l हो तथा इसकी स्वाभाविक लंबाई 0.5 m को `l_(0)` लिखा जाए, तो वृत्त की त्रिज्या `R=l+l_(0)` तथा स्प्रिंग के कारण केंद्र की ओर लगता हुआ बल F=kl. अतः, `kl=(mv^(2))/(l+l_(0))`
साथ ही, `v=omegaR=omega(l+l_(0))`
अतः, `kl=momega^(2)(l+l_(0))`
या `(k-momega^(2))l=momega^(2)l_(0)`
या `l=(momega^(2)l_(0))/((k-momega^(2)))`
मान रखने पर, `l=(0.5xx4xx0.5)/(100-0.5xx4)m~~(1)/(100)m=1cm.`