Question

r त्रिज्या का एक पहिया एक स्थिर अक्ष के पारित : घूर्णन करने को स्वतंत्र है | अक्ष के प्रति उसका जड़त्व आघूर्ण I है | इस पहिये पर एक रस्सी लिपटी है जिसके एक सिरे से m द्रव्यमान का एक गुटका बँधा है (चित्र 16.14) | प्रारंभ में गुटके को किसी ऊँचाई पर पकड़कर रखा गया है और फिर छोड़ दिया जाता है | जब गुटका h दुरी निचे गिर जाता है, उस समय उसकी चाल निकालें | मान कर चले कि रस्सी पहिये पर नहीं फिसलती |

Answer 1

मान ले कि h दुरी गिरने पर गुटके कि चाल v हो जाती है | पहिये की परिधि के बिंदुओं की भी यही चाल होगी | अतः, पहिये का कोणीय वेग `omega=(upsilon)/(r)` होगा तथा इस क्षण इसकी गतिज ऊर्जा
`K=(1)/(2) I((upsilon)/(r))^(2)`
होगी | पहिये, रस्सी तथा गुटके की यांत्रिक ऊर्जा (गरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जा) पूरी गति में बराबर होगी, क्योंकि इसपर बाहरी बलों द्वारा को कार्य नहीं हो रहा है | अतः,
`mgh=(1)/(2)m upsilon^(2)+(1)/(2)I((upsilon^(2))/(r^(2)))`
या `" "v=[(2mgh)/(m+(I//r^(2)))]^(1//2)`