Question

एक वर्ष पहले एक व्यक्ति की आयु अपने पुत्र की आयु से 8 गुनी थी। अब उसकी आयु अपने पुत्र की आयु के वर्ग के बराबर है। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना व्यक्ति की आयु = x वर्ष

तथा पुत्र की आयु = y वर्ष

प्रश्नानुसार, 

पहली शर्त, (x – 1) = 8 (y – 1)

x – 1 = 8y – 8

x – 8y = – 8 + 1

x – 8y = – 7 …(1)

दूसरी शर्त, x = y² …(2)

समी० (2) से x का मान समी० (1) में रखने पर,

y² – 8y = – 7

⇒ y² – 8y + 7 = 0

⇒ y² – 7y – y + 7 = 0

⇒ y(y – 7) – 1(y – 7) = 0

(y – 7) (y – 1) = 0

यदि y – 7 = 0 तब y = 7

तथा यदि y – 1 = 0, तब y = 1 (अमान्य)

समी० (2) से, x = (7)² = 49

अतः पिता की आयु = 49 वर्ष तथा पुत्र की आयु = 7 वर्ष