Question

vector A^➙ and B^➙ are nonzero vectors. Which from the followings is true ? 

(A) |A➙ + B➙|² – |A➙ – B➙|² = 2 (A² + B²) 

(B) |A➙ + B➙|² – |A➙ – B➙|² = 2 (A² + B²) 

(C) |A➙ + B➙|² – |A➙ – B➙|² = A² + B² 

(D) |A➙ + B➙|² – |A➙ – B➙|² = A² – B²

Answer 1

Correct option: (A) |A^➙ + B^➙|² – |A^➙ – B^➙|² = 2 (A² + B²)

Explanation:

Addition of two square of norm of vectors follow parauelogram law as

|A^➙|² + |B^➙|² = (1/2) (|A^➙ + B^➙|² – |A^➙ – B^➙|²)

∴ 2 [|A^➙|² + |B^➙|²] = |A^➙ + B^➙|² – |A^➙ – B^➙|² 

i.e. 2(A² + B²) = |A^➙ + B^➙|² – |A^➙ – B^➙|²