Question

निम्न द्विपद पदावलि का विस्तार कीजिए ।

(1) (3a + 4b)³

(2) (1 + x)⁷

(3) \((\frac{3}x−\frac{4x}3)^4\)

(4) \((\frac{\sqrt x}3+\frac{3}{\sqrt x})^4\)

(5) \((\frac{a}2−\frac{b}3)^5\)

Answer 1

(1) (3a + 4b)³ = ³C₀ (3a)³ + ³C₁ (3a)² (4b) + ³C₂ (3a)¹ (4b)² + ³C₃ (4b)³

= 1 × 27a³ + 3 × 9a² × 4b + 3 × 3a × 16b² + 1 × 64b³

= 27a³ + 108a²b + 144ab² + 64b³

(2) (1 + x)⁷ = ⁷C₀ (1)⁷ + ⁷C₁ (1)⁶ (x) + ⁷C₂ (1)⁵ (x²) + ⁷C₃ (1)⁴ (x)³ + ⁷C₄ (1)³ (X⁴) + ⁷C₅ (1)² (x⁵)

⁷C₆ (1) (x⁶) + ⁷C₇ (x⁷)

= 1 × 1 + 7 × 1 × x + 21 × 1 × x² + 35 × 1 × x³ + 35 × 1 × x⁴ + 21 × 1 × x⁵ 7 × 1 × x² + 1 × x⁷

= 1 + 7x + 21x² + 35x³ + 35x⁴ + 21x⁵ + 7x⁶ + x⁷