दिया है : वृत्त का केन्द्र O है तथा उसके बाहर एक बिन्दु P है।
रचना के चरण:
- PO को आपस में मिलाया। PO को समद्विभाजित किया। समद्विभाजक बिन्दु को M द्वारा अंकित किया।
- M को केन्द्र मानकर PM त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो 0 केन्द्र वाले वृत्त को A और B बिन्दुओं : पर काटता है।
- PA और PB को मिलाया।
अत: PA और PB अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य (उपपत्ति): हम जानते हैं कि किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा, त्रिज्या के लम्बवत् होती है।
∴ ∠PAO = 90°
अब OA और OB को मिलाया।
वृत्त OAPB में, OP वृत्त का व्यास है।
∠PAO अर्द्धवृत्त में बना कोणं है।
∴ ∠PAO = 90°
इसी प्रकार ∠PBO = 90°
अतः PA और PB वृत्त की A और B बिन्दुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं।
हम जानते हैं कि स्पर्श रेखा की लम्बाई
