Question

5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की रचना कीजिए। वृत्त के बाहर स्थित बिन्दु P से केन्द्र का उपयोग किए बिना वृत्त की स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए तथा औचित्य भी दीजिए।

Answer 1

दिया है: एक वृत्त और इसका बाह्य बिन्दु P है। वृत्त का केन्द्र अज्ञात है।

रचना के चरण:

• वृत्त की छेदक रेखा PAB खींची।
• PB को समद्विभाजित किया और इसके मध्य-बिन्दु M से MP = MB त्रिज्या का अर्द्धवृत्त खींचा।
• बिन्दु A पर लम्ब AC खींचा जो अर्द्ध वृत्त को C बिन्दु पर मिलता है।

• P को केन्द्र मानकर PC त्रिज्या के चाप खींचे जो वृत्त को Q और R पर प्रतिच्छेद करते हैं।
• PR और PQ को मिलाया। अब PQ और PR अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।

औचित्य (उपपत्ति): PB को व्यास मानकर अर्द्धवृत्त PCB खींचा और PB के बिन्दु A पर AC ⊥ PB पर,

PC² = PA.PB (∵ PC त्रिज्या के चाप R व Q हैं)

∴ PR² = PA.PB (PC = PR = PQ) और PQ² = PA.PB