बिन्दुओं p(i + 2j - k) और Q(-i + j + k) को मिलाने वाली रेखा को 2:1 के अनुपात में अन्तः, बाह्य, विभाजित करने वाले बिन्दु R की स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

Question

बिन्दुओं \(P({\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}})\) और \(Q(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\) को मिलाने वाली रेखा को 2:1 के अनुपात में

• अन्तः,
• बाह्य, विभाजित करने वाले बिन्दु R की स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना मूलबिन्दु O है, तब बिन्दुओं P, Q तथा R के स्थिति सदिश \(\overrightarrow{OP}\), \(\overrightarrow{OQ}\) तथा   \(\overrightarrow{OR}\) हैं।

जब बिन्दु R, बिन्दुओं P तथा Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अन्तः विभाजित करता है, तब

जब बिन्दु R बिन्दुओं P तथा Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है, तब

अतः बिन्दु R की स्थिति सदिश \(-3\hat{i}+3\hat{k}\) है।