दिया गया है: O केन्द्र वाले वृत्त के बाहर एक बिन्दु P है तथा बिन्दु P से वृत पर दो स्पर्श रेखाएँ PA तथा PB खींची गई हैं।
सिद्ध करना है: PA = PB
रचना: OA, OB तथा OP को मिलाया।
प्रमाण: \(\because\) OA वृत्त की त्रिज्या है तथा PA वृत की स्पर्श रेखा है।
\(\therefore OA\perp PA \)
⇒ \(\angle OAP = 90^\circ\)
इसी प्रकार, OB वृत्त की त्रिज्या है तथा PB वृत्त की स्पर्श रेखा है।
\(\therefore OB\perp PB\)
⇒ \(\angle OBP = 90^\circ\)
अब ΔΑΟΡ तथा ΔBOP में,
OA = OB
OP = OP
\(\angle OAP = \angle OBP=90^\circ\)
\(\therefore \triangle AOP \cong\triangle BOP\) (By R.H.S. सर्वांगसमता अभिगृहीत से)
⇒ PA = PB (By C.P.C.T.)
सिद्ध हुआ।
