मान लिया A = पहले छात्र द्वारा हल करने की घटना,
B = दूसरे छात्र द्वारा हल करने की घटना,
C = तीसरे छात्र द्वारा हल करने की घटना,
प्रश्न से, \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{4}\)
मान लिया किसी एक के द्वारा हल करने की घटना E है।
तो \(E=A \cup B \cup C\) अत: \(P(A \cup B \cup C)=P(E)\) निकालना है, क्योंकि
किसी एक के हल कर लेने से प्रश्न हल हो जाता है। अब
\(P(E)=P(A \cup B \cup C)\)
\(=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})+\mathrm{P}(\mathrm{C})-\mathrm{P}(\mathrm{AB})-\mathrm{P}(\mathrm{BC})-\mathrm{P}(\mathrm{AC})+\mathrm{P}(\mathrm{ABC})\)
\(=P(A)+P(B)+P(C)-P(A) \cdot P(B)-P(B) \cdot P(C) -P(A) \cdot P(C)+P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\)
(\(\because \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\) स्वतंत्र है)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\)
\(=\frac{3}{4}\)
