माना कि वृत्त का केन्द्र O है।
बिन्दु \(\mathrm{A}\) से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को बिन्दु \(\mathrm{B}\) पर स्पर्श करती है तथा \(\mathrm{OA}=5 \mathrm{~cm}\).
\(\mathrm{AB}\) स्पर्श रेखा की लम्बाई \(=4 \mathrm{~cm}\). \(\mathrm{O}\) तथा \(\mathrm{B}\) बिन्दु को मिलाते हैं।
अब, \(\mathrm{AB}\) रेखा वृत्त को \(\mathrm{B}\) बिन्दु पर स्पर्श करती है तथा \(\mathrm{OB}\) वृत्त की त्रिज्या है।
\(\therefore\mathrm{OB} \perp \mathrm{AB}\)
समकोण त्रिभुज \(\triangle \mathrm{OBP}\) में,
\(\mathrm{OA}^2=\mathrm{OB}^2+\mathrm{AB}^2\) (पाइथागोरस प्रमेय से)
\(\Rightarrow \mathrm{OB}^2 =\mathrm{OA}^2-\mathrm{AB}^2\)
\(\Rightarrow \mathrm{OB} =\sqrt{(\mathrm{OA})^2-(\mathrm{AB})^2}=\sqrt{5^2-4^2} \)
\( =\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3 \mathrm{~cm} \)
अतः वृत्त की त्रिज्या \(3 \mathrm{~cm}\) है।
