तीन छात्रों द्वारा किसी प्रश्न के हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश: 1/3 , 1/4 , 1/5 हैं, तो प्रश्न हल किए जाने की प्रायिकता निकालें।

Question

तीन छात्रों द्वारा किसी प्रश्न के हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश: \(\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}\) हैं, तो प्रश्न हल किए जाने की प्रायिकता निकालें।

Answer 1

Let A = first student solve the problem

B = 2nd student solve the problem

C = 3rd student solve the problem

then

\(P(A)=\frac{1}{3}, P\left(A^{\prime}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}, P(B)=\frac{1}{4},\left(B^{\prime}\right)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(P(C)=\frac{1}{5}, P\left(C^{\prime}\right)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)

Let E = the problem will be solved.

then \(P(E)=P(A \cup B \cup C)=1-P\left(A^{\prime}\right) \cdot P\left(B^{\prime}\right) \cdot P\left(C^{\prime}\right)\)

\(=1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)