यहाँ पर त्वरण परिवर्तित हो रहा है। इस प्रकार न्यूटन के गति के समीकरण का प्रयोग नहीं किया जा सकता है।
∴ त्वरण a = \(\frac{dv}{dt}\) \(=\alpha t\)
\(dv = \alpha tdt\) ........(1)
समीकरण (1) का समाकलन करने पर
\(\int dv = \int \alpha tdt\)
\(v = \frac{\alpha t^2}{2}+c\) .......(2)
यहाँ c समाकलन नियतांक है।
t = 0 पर v = u रखने पर
u = 0 + c ∴c = u
∴ समीकरण (2) से
\(v=\frac{\alpha t^2}{2}+ u\) .......(3)
\(v=u+\frac{1}{2}\alpha t^2\)