Question

रश्मि दो प्रकार के भोज्य P और Q को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में विटामिन अवयवों में 8 मात्रक विटामिन A तथा 11 मात्रक विटामिन B हों। भोज्य P की लागत Rs 60/किग्रा और भोज्य Q की लागत Rs 80 किग्रा है। भोज्य P में 3 मात्रक/किग्रा विटामिन A और 5 मात्रक/kg विटामिन B है जबकि भोज्य Q में 4 मात्रक/किग्रा विटामिन A और 2 मात्रक/किग्रा विटामिन B है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए

Answer 1

माना मिश्रण में x किग्रा भोज्य P का और y किग्रा भोज्य B का है। हम प्रदत्त आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं।

क्योंकि विटामिन A की न्यूनतम आवश्यकता 8 मात्रक है।

3x + 4y ≥ 8

इसी प्रकार, विटामिन B की आवश्यकता 11 मात्रक है।

5x + 2y ≥ 11 जबकि

x ≥ 20, y ≥ 0 1 किग्रा भोज्य P का क्रय मूल्य = Rs 60 1 किग्रा भोज्य Q का क्रय मूल्य = Rs 80 x किग्रा भोज्य P और y किग्रा भोज्य Q की कुल लागत Z = 60x + 80y अतः समस्या को गणितीय रूप में निम्नलिखित रूप से व्यक्त किया सकता हैनिम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत 3x + 42≥8 …..(i)  5x + 2y ≥ 11 …..(ii)

x  ≥ 0, y ≥ 0 …..(iii)

Z = 60x + 80y का न्यूनतमीकरण कीजिए।