(i) \(\int \frac{5x+2}{1+2x+3x^2} dx\)
Let 5x + 2 = A(6x + 2) + B
⇒ 5 = 6 A ⇒ A = \(\frac{5}{6}\)
⇒ 2 = 2A + B ⇒ 2 = \(\frac{5}{3}\) + B ⇒ 2 – \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)
(ii) \(\int \frac{5x+3}{\sqrt{x^2+4x+10}}dx\)
Let 5x + 3 = A(2x + 4) + B
⇒ 5 = 2A ⇒ A = \(\frac{5}{2}\)
⇒ 3 = 4A + B ⇒ 3 = 10 + B ⇒ B = -7
Using (2) and (3) in (1) we have;