Question

Solve: (d⁴ + 2d³ - 3d² - 4d + 4) = 0

Answer 1

(D⁴ + 2D³ – 3D² – 4D + 4)y = 0

Its auxilary equation is

m⁴ + 2m³ – 3m² – 4m + 4 = 0

⇒ (m – 1)(m³ + 3m² – 4) = 0

⇒ (m – 1)²(m² + 4m + 4) = 0

⇒ (m – 1)²(m + 2)² = 0

⇒ m = 1, 1, –2, –2.

C.F. is y = (C₁ + C₂x)e^x + (C₃ + C₄x)e^-2x

Hence, solution of given differential equation is y = (C₁ + C₂x)e^x + (C₃ + c₄x)e^-2x.