Question

एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है । इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसका ऊपरी सिरा जो खुला हुआ है की त्रिज्या 5 सेमी है । यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है । जब इस बर्तन में शीशे की कुछ गोलियाँ, जिनमें प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या वाला एक गोला है , डाली जाती है, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है । बर्तन में डाली गई शीशे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए ।

Answer 1

शंकु के लिए, त्रिज्या `r=5` सेमी, ऊँचाई ,`h=8` सेमी
इसलिए, शंकु में पानी का आयतन `=1/3 pi r^(2)h`
`=1/3xxpi xx(5)^(2)xx8=(200pi)/(3)"सेमी"^(3)`
अब, शंकु से बहार निकले पानी का आयतन `=1/4xx(200pi)/(3)=(50pi)/(3)"सेमी"^(3)`
0.5 सेमी वाली एक शीशे की गोली का आयतन `=4/3 pi xx (0.5)^(3)=(pi)/(6) "सेमी"^(3)`
यदि बर्तन में n शीशे की गोलियाँ डाली जाती हैं तो बर्तन से `1/4`पानी बाहर निकल जाता है ।
अब, शीशे की n गोलियों का आयतन = बाहर निकले पानी का आयतन
`nxx(pi)/(6)=(50)/(3) pi rArr n=100`