Question

Evaluate:
`lim_(xrarr1) ((2x-3)(sqrt(x)-1))/(2x^(2)+x-3)`

Answer 1

`underset(x+rarr)"lim"((2x-3)(sqrt(x)-1))/(2x^(2)+x-3)`
`=underset(xrarr1)"lim"((2x-3)(sqrt(x)-1))/((2x+3)(x-1))`
`=underset(x+rarr)"lim"((2x-3)(sqrt(x)-1))/((2x+3){(sqrt(x))^(2)-(1)^(2)})`
`=underset(x+rarr)"lim"((2x-3)(sqrt(x)-1))/((2x+3)(sqrt(x)+1)(sqrt(x)-1))`
`=underset(xrarr1)"lim"((2x-3))/((2x+3)(sqrt(x)+1))`
`=(2-3)/((2+3)(1+1))=(-1)/(10)`.