Question

The value of `cot((7pi)/16)+2cot((3pi)/8)+cot((15pi)/16)` is (a)`4` (b)` 2` (c) `-2` (d) `-4`

Answer 1

`cot((7pi)/16)+2cot((3pi)/8)+cot((15pi)/16)`
`=tan(pi/2-(7pi)/16)+2tan(pi/2-(3pi)/8)+cot(pi-pi/16)`
`=tan(pi/16) + 2tan(pi/8) - cot(pi/16)`
`=(tan(pi/16)-cot(pi/16))+2tan(pi/8)`
`=(sin(pi/16)/cos(pi/16)-cos(pi/16)/sin(pi/16))+2tan(pi/8)`
`=((sin^2(pi/16)-cos^2(pi/16))/(sin(pi/16)cos(pi/16)))+2tan(pi/8)`
`=(-cos(pi/8))/(1/2sin(pi/8))+2tan(pi/8)`
`=2tan(pi/8)-2cot(pi/8)`
`=2(sin(pi/8)/cos(pi/8) - cos(pi/8)/sin(pi/8))`
`=2((sin^2(pi/8)-cos^2(pi/8))/(sin(pi/8)cos(pi/8)))`
`=(2(-cos(pi/4)))/(1/2sin(pi/4))`
`=-4cot(pi/4)`
`=-4`
So, option `d` is the correct option.