माना अतिपरवलय पर कोई बिंदु P(x,y) है ,तब परिभाषानुसार
PS =e*PM
`rArrsqrt([(x-2)^(2)+(y-0)^(2)])=2*((x-y))/(sqrt(1^(2)+(-1)^(2)))=2((x-y))/(sqrt(2))`
`rArr(x-2)^(2)+y^(2)=(4)/(2)(x-y)^(2)`
`rArrx^(2)-4x+4+y^(2)=2(x^(2)+y^(2)-2xy)`
`x^(2)-4xy+y^(2)+4x-4=0`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।
