Question

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं `(1, -2)` तथा `(4, -3)` से होकर जाता है तथा जिसका केंद्र रेखा `3x+4y=7` पर स्थित है।

Answer 1

माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` ...(i)
प्रश्नानुसार, वृत्त (i) का केंद्र `(-g, -f)` रेखा `3x +4y =7` पर स्थित है।
`:. -3g-4f=7` ...(ii)
यह भी दिया गया है की वृत्त बिंदुओं `(1, -2)` तथा `(4, -3)` से होकर जाता है।
`:. 5+2g-4f+c=0` ...(iii)
तथा `25+8g-6f+c=0` ...(iv)
समी० (iii) व (iv) से, `-3g+f=10` ...(v)
समी० (iii), (iv) व (v) को हल करने पर,
`f=3/5, g=-47/15, c=11/3`
`:.` अभीष्ट वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)- 94/15 x+6/5 y+11/3=0`
`implies 15x^(2)+15y^(2)-94x+18y+55=0`