(i) ` ( 3x - (2 ) /( x ^ 2 ) ) ^( 15) `
यहां n = 15, जोकि एक विषम संख्या है सिलिये दो मध्य पद होंगे |जो निम्न प्रकार है -
` (( n + 1 )/( 2 )) ` वां व ` (( n+ 3 )/(2 ))` वां अर्थात ` T_ 8 ` व ` T_9 `
अब ` T _ 8 = T_ ( 7 + 1 ) = ( - 1 ) ^( 7 ) ""^(15 ) C _ 7 ( 3x ) ^( 15 - 7 ) (( 2 ) /( x ^ 2) ) ^(7) = - ""^(15)C _ (7) * ( 3 ^ 8 * 2^ 7 ) /( x ^ 6 ) `
तथा ` T _ 9 = T _ ( 8 + 1 ) = ( - 1 ) ^( 8 ) ""^ (15 ) C _ 8 ( 3x ) ^( 15 - 8 ) ((2 ) / ( x ^ 2 ))^ 8 = ""^(15) C _ 8 ( 3 ^ 7 * 2 ^8) /( x ^9) `
(ii) यहाँ ` n = 8`, जोकि एक सम संख्या है | इसलिए यहाँ केवल एक मध्य पद होगा | मध्य पद = ` ( T_ ( (n) /(2 ) + 1 ) = T _ 5 `
` (( x )/( 3 ) + 9y ) ^ 8 ` का r वां पद = ` T _ (r + 1 ) = ""^ 8 C _ r (( x ) /( 3 )) ^( 8- r ) ( 9y ) ^ r `
` rArr T _ 5 = T _ (4 + 1 ) = ""^ ( 8 ) C _ 4 ( ( x ) /(3 )) ^( 8- 4 ) ( 9y ) ^ 4 `
` = ( 8 *7 *6 *5 ) /( 1* 2 *3 * 4 ) * ( x^ 4 ) /( 3^ 4 ) * 9^ 4 y ^ 4 = 5670 x ^ 4 y ^ 4 `
(iii) यहाँ n = 20 जॉकी एक सम संख्या है | इसलिए एक ही मध्य पद होगा |
` rArr (( 20) /( 2 ) + 1 ) ` वां पद = 11 वां पद होगा |
` rArr ( ( 20) / (2 ) + 1 ) ` वां पद = 11 वां पद मध्य पद होगा |
` therefore T _ (11 ) = T _ ( 10 + 1 ) = ""^ ( 20 ) C _ (10 ) (( 2 ) /( 3 ) x ^ 2 )^(20 - 10 ) (( -3 )/( 2x ))^( 10) = ""^(20 ) C _ (10) x ^(10 )`
(iv) यहाँ `n = 7 `, जोकि एक विषम संख्या है, इसलिए ` ((7 + 1) /( 2 ) ) ` वां तथा `((7 + 1 )/(2 ) + 1 ) ` वां अर्थात चौथा तथा पांचवा पद मध्य पद होंगे |
` therefore T _ 4 = T _( 3 + 1 ) = ""^7 C _ 3 ( 3x ) ^( 7 - 3 ) ( ( -x ^ 3 ) /( 6 ) ) ^ 3 = ( -1 )^ 3 ""^7C _ 3 * ( 3x ) ^ 4 * (( x ^ 3 )/( 6 )) ^ 3 `
` = - 35 xx 81 x ^ 4 xx (x^9 ) /( 216 ) = (- 105 x ^ (13 )) /( 8 ) `
तथा ` T _ 5 = T _ ( 4 + 1 ) = "" ^ 7 C _ 4 ( 3x ) ^( 7 - 4 ) ( ( - x ^ 3 )/( 6 ) ) ^ 4 = ""^ 7 C _ 4 ( 3x ) ^ 3 ( ( -x ^ 3 )/ ( 6) ) ^ 4 `
` = 35 xx 27 x ^ 3 xx ( x ^ 12 ) / ( 1296 ) = ( 35 x ^ (15 ))/( 48 ) `
इसलिए `" " ` अभीष्ट पद ` = (-105 x ^( 13))/( 8 ) ` तथा ` ( 35 x ^(15))/(48 ) `
