(i) माना ` ( r + 1 ) ` वां पद , x से स्वतंत्र है |
अब ` T _ ( r + 1 ) = ""^(10) C _ r ( 3x ^ 2 ) ^( 10 - r ) (- ( 1 ) /( 2x ^ 3)) ^ r `
` = ""^ (10 )C _ r * 3 ^( 10 - r ) (- ( 1 )/(2 ) ) ^ r x ^( 20 - 5r ) " "`...(i)
यह पद x से स्वतंत्र होगा यदि ` 20 - 5 r = 0 rArr r = 4 `
इसलिए ` ( 4 + 1 ) ` वां = 5 वां पद x से स्वतंत्र होगा |
समीकरण (i ) में , ` r = 4 ` रखने पर
` T _ 5 = ""^ (10) C _ 4 * 3 ^ 6 * ( - ( 1 )/( 2 )) ^ 4 = (10 *9 * 8 *7 ) /( 4 * 3* 2*1 ) xx (729)/(16) = (76545)/(8)`
` therefore ` वांछित पद ` = (76545 ) /(8) `
(ii) माना ` (r + 1 ) ` वां पद x से स्वतंत्र है |
अब ` T_ ( r + 1 ) = ""^ (12 ) C _ r x ^ (12 - r ) ( - ( 1 ) /( x )) ^ r `
` = ""^ (12 ) C_ r ( - 1) ^ r x^(12 - 2r) " " ` ...(ii)
यह पद x से स्वतंत्र होगा यदि
` 12 - 2 r = 0 `
` rArr r = 6 `
इसलिए (6 +1 ) वां = 7 वां पद x से स्वतंत्र होगा |
समीकरण (ii ) में r = 6 रखने पर
` T _ 7 = ""^ ( 12 ) C _ 6 ( - 1 ) ^ 6 = ""^ (12 )C_6 `
इसलिए वांछित पद = ` ""^ (12 ) C _6 `
(iii) माना ` ( r + 1 ) ` वां पद x से स्वतंत्र है |
अब ` T _ ( r + 1 ) = ""^ (10 ) C _ r ( 2x ) ^( 10 - r ) ( - ( 1 ) /( x )) ^ r `
` = ( -1) ^(r) ""^ ( 10) C _ r * 2 ^( 10 - r ) * x ^( 10 - 2r ) " " ` ...(iii)
यह पद x से स्वतंत्र होगा यदि `10 - 2r = 0`
` rArr r = 5 `
(5 + 1 ) वां = 6 वा पद ,x से स्वतंत्र होगा |
समीकरण (iii ) में r = 5 रखने पर
` T _ 6 = ( - 1 ) ^ 5 * ""^(10 ) C_ 5 2 ^( 10 - 5 ) `
` = - ""^ ( 10 ) C _ 5 xx 2 ^ 5 `
` = - ( 10 * 9 * 8 * 7 * 6 ) /( 5* 4 * 3* 2 * 1 ) xx 32 = - 8064 `
इसलिए वांछित पद = -8064
