माना `P(n):1^(3)+2^(3)+...+n^(3)=(n(n+1))/(2)^(2)`
चरण 1 `P(1):1^(3)=1=(1(1+1))/(2)^(2)=1^(2)=1`
`rarr` P(n),n=1 के लिए सत्य है
चरण 2 माना P(n),n=m के लिए सत्य है
अथार्त `1^(3)+2^(3)+3^(3)+...+m^(3)=(m(m+1))/(2)^(2)` चरण 3 समीकरण (i) के दोनों पक्षों में `(m+1)^(3)` जोड़ने पर
`1^(3)+2^(3)+3^(3)+...+m^(3)+(m+1)^(3)=(m(m+1))/(2)^(2)+(m+1)^(3)`
`=(m+1)^(2)((m^(2))/(4)+m+1)=(m+1)^(2)(m^(2)+4m+4)/(4)`
`=((m+1)^(2)(m+2)^(2))/(4)=((m+1)(m+2))/(2)^(2)` जो की सत्य है `rarr`P(n),n=m+1 की लिए सत्य है
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत से यह निष्कर्ष निकलता है की P(n) सभी `n in N` की लिए सत्य है
