Question

यदि रेखा `2x +y =k ` उस बिंदु से होकर जाती है , जो बिंदु (1 ,1 ) तथा (2 ,4 ) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को ` 3 :2 ` के अनुपात में बाँटता है , तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना दी गई रेखा AB को 3 :2 के अनुपात के बिंदु C द्वारा C द्वारा विभाजित करते है ।

अन्त C के निर्देशांक , जहाँ त
`m:n=3:2,(x_(1),y_(1))=(1,1)`तथा `(x_(2).y_(2))=(2,4)`
अर्थात `C((mx_(2)+nx_(1))/(m+n),(my_(2)+ny_(1))/(m+n))=C((3xx2+2xx1)/(3+2),(3xx4+2xx1)/(3+2))`
`=C((8)/(5),(14)/(5))`
अन्त : यह C बिंदु रेखा AB से होकर जाता है अर्थात
`2x+y=K`
जहाँ `x=(8)/(5)` तथा `y=(14)/(5)` है , तब
`2xx(8)/(5)+(14)/(5)=k`
`k=(30)/(5)=6.`