Question

दीर्घाक्ष और लघु अक्ष को x और y के अक्ष मानकर उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसमे
निम्नलिखित प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधो को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए :
(i) शीर्षों `(+-5,0)`, नाभियाँ `(+-4,0)`
(ii) शीर्षों `(0,+-13)`, नाभियाँ `(0,+-5)`
(iii) शीर्षों `(+-6,0)`, नाभियाँ `(+-4,0)`
(iv) दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु `(+-3,0)`, लघु अक्ष के अंत्य बिंदु `(0,+-2)`
(v) दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु `(0,+-sqrt(5))`, लघु अक्ष के अंत्य बिंदु `(+-1,0)`
(vi) दीर्घ अक्ष की लम्बाई 26, नाभियाँ `(+-5,0)`
(vii) दीर्घ अक्ष की लंबाई 16, नाभियाँ `(0,+-6)`
(viii) नाभियाँ `(+-3,0),a=4`
(ix) `b=3,c=4`, कद्र मूल बिंदु पर, नाभियाँ x अक्ष पर
(x) केंद्र (0, 0) पर, दीर्घ-अक्ष, y-अक्ष पर और बिंदुओं (3, 2) और (1, 6) से जाता है।
(xi) दीर्घ अक्ष, x-अक्ष पर और बिंदुओं (4, 3) और (6, 2) से जाता है।

Answer 1

(i) `(x^(2))/(25)+(y^(2))/(9)=1`
(ii) `(x^(2))/(144)+(y^(2))/(169)=1`
(iii) `(x^(2))/(36)+(y^(2))/(20)=1`
(iv) `(x^(2))/(9)+(y^(2))/(4)=1`
(v) `(x^(2))/(1)+(y^(2))/(5)=1`
(vi) `(x^(2))/(169)+(y^(2))/(144)=1`
(vii) `(x^(2))/(64)+(y^(2))/(100)=1`
(viii) `(x^(2))/(16)+(y^(2))/(7)=1`
(ix) `(x^(2))/(25)+(y^(2))/(9)=1`
(x) `(x^(2))/(10)+(y^(2))/(40)=1`
(xi) `x^(2)+4y^(2)=52" या "(x^(2))/(52)+(y^(2))/(13)=1`