Question

किसी अनुक्रम के n पदों का योग `2^(n)-1` है तो इसका nवां पद निकालिए । क्या यह अनुक्रम गुo श्रेढ़ी है ?

Answer 1

प्रश्न से, `S_(n)=2^(n)-1:.S_(n-1)=2^(n-1)-1`
अब, `S_(n)=(t_(1)+t_(2))+.......+t_(n-1))+t_(n)=S_(n-1)+t_(n)`
`:.t_(n)=S_(n)-S_(n-1)=(2^(n)-1)-(2^(n-1)-1)`
`=2^(n)-2^(n-1)=2^(n-1)(2-1)=2^(n-1)`
अब `(t_(n))/(t_(n-1))=(2^(n-1))/(2^(n-2))=2` जो कि n से स्वतंत्र है। अतः दिया गया अनुक्रम G.P. है जिसका 2 है।