Question

एक कृत्रिम उपग्रह जो कि पृथ्वी के परितः निरक्षीय तल में (coplanar with equator ) चक्कर लगा रहा है, पृथ्वी पर खड़े प्रेक्षक को आकाश में स्थिर दिखाई पड़ रहा है | उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई ज्ञात कीजिए | ` g = 9.80 ` मीटर/सेकण्ड `""^(2 )` तथा ` R_e = 6.37 xx 10 ^(6) ` मीटर |

Answer 1

माना कि उपग्रह की पृथ्वी से ऊँचाई h है | उपग्रह का परिक्रमण - काल
` " "T = ( 2pi (R_e + h ) ^( 3//2))/(R_esqrtg). " " ` ... (i)
यदि उपग्रह का परिक्रमण - काल पृथ्वी के अपनी अक्ष के परितः परिक्रमण - काल (24 घण्टे ) के बराबर हो ( तथा उपग्रह पश्चिम से पूर्व की ओर घूम रहा हो ) तो उपग्रह पृथ्वी के सापेक्ष स्थिर रहेगा |
`therefore " " T = ( 24 xx 3600) ` सेकण्ड |
इस मान को समीकरण (i ) में रखने पर
`(24 xx 3600) ` सेकण्ड = ` ( 2pi (R_e + h)^(3//2))/(R_esqrtg) `
अथवा ` (R_e + h )^(3) = ((24 xx 3600)^(2) "सेकण्ड "^(2) xx R_e^(2) xx g )/(4pi^(2))`
` = (( 24 xx 3600)^(2) " से "^(2) xx ( 6.37 xx 10 ^(6))^(2) "मी "^(2) xx 9.80 "मी /से "^(2))/( 4 xx (3.14)^(2)) `
` = 75.3 xx 10 ^(21) ` मीटर `""^(3) ` |
` therefore R_e + h = (75.3 xx 10 ^( 21))^(1//3) `
`" " = 4.22 xx 10 ^(7) ` मीटर ` = 42.2 xx 10 ^(6) ` मीटर
अथवा ` h = 42.2 xx 10 ^(6) ` मीटर `-6.37 xx 10 ^( 6) ` मीटर
` " " = 35.83 xx 10 ^(6) ` मीटर = `35830 ` किमी |