Question

पृथ्वी - तल से किसी पिण्ड को कितने वेग से ऊपर को प्रक्षेपित करें कि वह ` 10 R _ e ` ऊँचाई तक पँहुच जाये ? पृथ्वी का द्रव्यमान ` M _e = 6.0 xx 10 ^( 24) ` किग्रा, त्रिज्या ` R_ e = 6.4 xx 10 ^( 6 )` मीटर तथा ` G = 6.67 xx 10 ^(-11) ` न्यूटन - मीटर `""^(2 ) ` / किग्रा `""^(2 ) ` |

Answer 1

माना पिण्ड का द्रव्यमान m है | पिण्ड की पृथ्वी - तल पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ` " " U = - (GM_em)/(R_e) `
पृथ्वी - तल से ` h ( = 10 R_ e )` ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा ,
` U_h = (GM_e m)/((R_e + 10 R_e)) `
` therefore ` गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृध्दि ,
`U_(h) - U = - ( G M_(e) m)/(11R_(e)) - (-(G M_(e) m)/(R_(e))) =(10)/(G M_(e) m)/(R_(e))`
यदि वृध्दि पिंण्ड को प्रक्षेपित करते समय दी गई गतिज ऊर्जा से प्राप्त होगी | अत: यदि पिंण्ड को v वेग से प्रक्षेपित करे, तब
`(1)/(2) m v^(2) = (10)/(11)(G M_(e)m)/(R_(e))`
अथवा `v = sqrt((20 G M_(e))/(11R_(e)))`
` = sqrt((20 xx (6.67 xx 10^(-11)) xx (6xx 10^(24)))/(11xx(6.4 xx 10^(6))))`
`1.07 xx 10^(4)` मीटर/ सेकण्ड |