Question

9 किग्रा के एक गुटके को खुरदरे क्षैतिज तल पर एक रस्सी AB द्वारा खींचा जाता है , जैसा चित्र में दिखाया गया है । तल व गुटके के बीच घर्षण गुणांक `0.10` है । रस्सी में तनाव तथा गुटके व रस्सी का त्वरण ज्ञात कीजिये । यदि -
(a) रस्सी का द्रव्यमान नगण्य है ।
(b) रस्सी का द्रव्यमान `m = 1`किग्रा है । `(g = 10 "मीटर"//"सेकण्ड"^(2))`

Answer 1

माना रस्सी तथा गुटके के बीच सम्पर्क बल `F_(1)` है । अतः रस्सी में -
सिरे A पर तनाव `T_(1) = F`
सिरे B पर तनाव `T_(2) = F_(1)`
यदि निकाय का त्वरण a है तो गुटके व रस्सी के मुक्त वस्तु से,
रस्सी के लिये, `F - F_(1) = ma "..."(1)`
गुटके के लिये, `F_(1) - f = Ma "..."(2)`
प्रश्नानुसार , `M = 9` किग्रा, अतः
`f = muR = muMg = 0.10 xx 9xx10 = 9` न्यूटन
(a) यदि रस्सी का द्रव्यमान नगण्य है `(m = 0)`
समीकरण (1) से `F - F_(1) = 0,F_(1) = F = 50` न्यूटन
अतः `T_(2) = T_(1) = 50` न्यूटन (रस्सी में हर जगह तनाव समान है)
अतः समीकरण (2) से, `F_(1) - f= Ma ` अर्थात `50 - = 9a "मीटर"//"सेकण्ड"`
`:. a = 41/9 = 4.56 "मीटर"//"सेकण्ड"^(2)`
(b) यदि रस्सी का द्रव्यमान `m = 1` किग्रा हो, समीकरण (1) व (2) से
`50-F_(1) = 1.a "..."(3)`
`F_(1) - 9 = 9.a "..."(4)`
समीकरण (3) व (4) जोड़ने पर, `41 = 10a`
`a = (41)/(10) = 4.1 "मीटर"//"सेकण्ड"^(2)`
`a` का मान समीकरण (3) में रखने, पर `50- F_(1) = 4.1`
`:. F_(1) = 45.9` न्यूटन
अतः `T_(1 ) = F = 50` न्यूटन, `T_(2) = F_(1) = 45.9` न्यूटन