Question

नगण्य द्रव्यमान की एक पतली छड़ जिसका परिच्छेद-क्षेत्रफल `5xx10^(-6)" मीटर"^(2)` है, एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकी है | `100^(@)C` ताप पर इसकी लम्बाई 1.0 मीटर है | छड़ को `0^(@)C` तक ठण्डा किया जाता है, परन्तु इसके निकले सिरे से एक द्रव्यमान लटकाकर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है | ज्ञात कीजिए : (i) लटकाया गया द्रव्यमान तथा (ii) छड़ में संग्रहित ऊर्जा | दिया है : छड़ के लिये यंग गुणांक `=2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, ऊष्मीय-प्रसार गुणांक `=10^(-5)"K"^(-1)` तथा g = 10 न्यूटन/किग्रा |

Answer 1

ठण्डा करने के कारण छड़ में ऊष्मीय सिकुड़न,
`Deltal=l_(100)xxalphaxxDeltat.`
छड़ में उत्पन्न विकृति
`(Deltal)/(l_(100))=alphaDeltat=10^(-5)K^(-1)xx100K=10^(-3).`
इसके संगत प्रतिबल `=Yxx" विकृति"`
`=2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)xx10^(-3)`
`=2xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`
तार में तनाव,
`T=" प्रतिबल "xx" परिच्छेद-क्षेत्रफल"`
`=2xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)xx(5xx10^(-6)" मीटर"^(2))`
`=1000" न्यूटन |"`
(i) लटकाया गया द्रव्यमान,
`M=(T)/(g)=(1000" न्यूटन")/(10" न्यूटन"//"किग्रा")=100" किग्रा |"`
(ii) छड़ में संग्रहित ऊर्जा, `U=(1)/(2)" प्रतिबल "xx" विकृति "xx" आयतन "`
`=(1)/(2)xx(2xx10^(8))xx10^(-3)xx(5xx10^(-6)xx1.0)=0.5" जूल |"`