Question

(a) एक तरंग की गति की समीकरण `y = 1.4 sin [3.6t - 0.6x + pi//4]` है, जहाँ दूरियाँ मीटर में और समय सेकण्ड में है । तरंग का आयाम,आवृत्ति और कण का अधिकतम वेग ज्ञात कीजिये ।
(b) तरंग का वेग और गति की दिशा क्या है ?
(i) तरंग का कला नियतांक क्या है ?
(c ) उपरोक्त प्रश्न में, किसी क्षण `0.50` मीटर दूरी पर स्थित कणों के बीच कलान्तर क्या होगा ?

Answer 1

(a) तरग की गति का समीकरण
`y = 14 sin [3.6t - 0.6x + pi/4]`
मानक समीकरण `y = A sin [omegat - kx + phi_(0)]`
तुलना करने पर, `A = 1.4` मीटर, `omega = 3.6` रेडियन/सेकण्ड
`k = 0.6` रेडियन/मीटर, `phi_(0) = (pi)/(4)` रेडियन
अतः तरंग का आयाम `= A = 1.4` मीटर
आवृत्ति `f = omega/(2pi) = (3.6)/(2 xx 3.14) = 0.57 "सेकण्ड"^(-1)`
कण का अधिकतम वेग
`upsilon_(P, "max") = Aomega = 1.4 xx 3.6 = 5.04` मीटर/सेकण्ड
तरंग का वेग `upsilon = omega/k = (3.6)/(0.6) = 6` मीटर/सेकण्ड
समीकरण में t तथा x के पद विपरीत चिन्ह के हैं । अतः तरंग `+X` अक्ष की दिशा में संचरित है ।
(b) कला नियतांक `= phi_(0) = (pi)/(4)` रेडियन
(c) यदि कणों के बीच कलान्तर `Deltaphi` तथा पथांतर `Deltax` हो तो
`Deltaphi = (2pi)/(lambda) Deltax = k Deltax = 0.6 xx 0.50 = 0.3` रेडियन