Question

एक तने हुए पतले तार में संचरित अनुप्रस्थ तरंग की विस्थापन समीकरण निम्नलिखित है -
`y = 0.21 sin (30t + 2x)` मीटर
जहा t सेकण्ड तथा x मीटर में है । यदि तार का रेखीय घनत्व `1.6 xx 10^(-4)` किग्रा/मीटर हो तो ज्ञात कीजिये -
(i) तरंग वेग brgt (ii) तार में तनाव डोरी के किसी कण की अधिकतम चाल

Answer 1

(i) अनुप्रस्थ तरंग की समीकरण
`y = 0.21 sin (30t + 2x)` मीटर
मानक समीकरण
`y = A sin (omegat + kx)`
तुलना करने पर,
`omega = 30` रेडियन/सेकण्ड, `k = 2 "मीटर"^(-1)`
`:.` तरगं की चाल `upsilon = omega/k = 30/2 = 15`मीटर/सेकण्ड
चूँकि t तथा x के पद समान चिन्ह के हैं , अतः तरंग संचरण को दिशा-x अक्ष के अनुदिश है । अतः
तरंग का वेग`= 15` मीटर/सेकण्ड , `-X` अक्ष की और
(ii) डोरी में तरंग की चाल का सूत्र
`upsilon = sqrt(T//m)`
`:. T = upsilon xx m^(2)`
`= (15) xx (1.6 xx 10^(4))^(2) = 3.84 xx 10^(-7)` न्यूटन
(iii) डोरी के कण की अधिकतम चाल
`upsilon_(p,"max") = Aomega`
`= (021) (30) = 6.3` मीटर/सेकण्ड