Question

नीचे किसी प्रत्यास्थ तरंग (अनुप्रस्थ अथवा अनुदैर्ध्य) के विस्थापन को निरूपित करने वाले x तथा t के फलन दिये गये हैं । यह बताइए कि इनमे से कौन- (i)प्रगामी तरंग को , (ii) अप्रगामी तरंग को (iii) इनमें में से किसी भी तरंग को निरूपित नहीं करता है |
(a) `y = 2 cos (3x) sin (10t)`
(b) `y = 2sqrt(x-upsilont)`
(c ) `y= 3 sin (5x - 0.5t) + 4 cos (5x - 0.5)`
(d) `y = cos x sint +cos 2x sin 2t`

Answer 1

(a) हरात्मक पद `omegat` तथा `kx`अलग-अलग प्रकट होते है । अतः ये अप्रगामी तरंग प्रकट करते है ।
(b) `y = 2 (x - upsilont)^(1//2)x` तथा `upsilont` फलन है , परन्तु `1//2` घात फलन की रेखीय प्रवृत्ति को परिवर्तित करता है । अतः यह किसी तरंग को प्रदर्शित नहीं करता है ।
(c ) यह गतिशील तरंग को प्रदर्शित करता है । चूँकि पद `kx omegat`संयुग्मन `(kx - omegat)` के रूप में है ।
(d) `y = cos x sin t + cos 2x sin 2t` में प्रथम पद `cos x sin omegat` अप्रगामी तरंग है तथा द्वितीय पद ` cos 2x sin2t` एक अन्य अप्रगामी तरंग है । अतः संयुग्मन एक हारमोनिक तरंग प्रदर्शित करता है ।