Question

सरल लोलक की सहायता से g का मान ज्ञात करते समय प्रयोग में निम्न माप ली जाती है -
लोलक की लम्बाई ` L= 100 +- 1` सेमी
`10` दोलन का समय `t= 20+- 1`सेकण्ड
(a) सूत्र ` T= 2 pi sqrt((L)/(g))` का प्रयोग करके g का मान ज्ञात कीजिये, जहाँ T आवर्तकाल है। `(pi^(2)=10)`
(b ) g के मान में अनुमेय प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये
(c ) g का प्रामाणिक मान 9 .8 मीटर / ` "सेकंड"^(2)` मानकर प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये । क्या प्रयोगकर्ता द्वारा लापरवाही की गयी है ?

Answer 1

(a ) प्रश्नानुसार, L = 100 सेमी = 1 मीटर
आवर्तकाल `T=(20)/(10)=2` सेकण्ड
`T=2pi sqrt((L)/(g))` से,
`g=(4pi^(2)L)/(T^(2))=(4xx10xx1)/(4)=10 " मीटर" // "सेकण्ड"^(2)`
(b) g के मान में अनुमेय प्रतिशत त्रुटि
`(Delta g)/(g)xx100 =(Delta L)/(L)xx100 +2(Delta T)/(T)xx100`
`=(1)/(100)xx100 +2xx(1)/(20)xx100[ because (Delta T)/(T)=(Delta t)/(t) =(1)/(20)]`
`=1%+10%=11%`
(c ) प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि `=(" प्रामाणिक मान"~ " प्रायोगिक मान")/(" प्रामाणिक मान")xx100%`
`=(9.8~10)/(9.8)xx100=2.04%`
प्रायोगिक प्रतिशत त्रुटि अनुमेय त्रुटि से कम है अंत : प्रयोगकर्ता द्वारा लापरवाही नहीं की गयी ।